专题46 以几何为背景的直角三角形的存在性问题(原卷版).pdfVIP

专题46以几何为背景的直角三角形的存在性问题

【题型演练】

一、解答题

1ABCDEEF∥CD，EFACF

．正方形中，点是AD的中点，交对角线于点．

(1)1GCFDG，EGDGEG

如图，点为的中点，连结，求证：；

(2)2△AEF△AEFCAFAMACEM

如图，111是由沿射线平移得到的，点1与点重合，点为1的中点，连结1

交AD于点H．

①若AB2，求DH的长；

②连结DM，DE，求证：△DEM是等腰直角三角形．

11

2DABCÐABCÐADE90°ABBC1

．已知：和DADE均为等腰直角三角形，，，ADDE，按图放置，

ABCEBF“

使点在上，取的中点，连接DF，．我们现给出如下结论：直角三角形斜边上的中线等于

EF

”

斜边的一半．

(1)1BF________________

观察发现：图中DF，的数量关系是，位置关系是；

(2)1A45°CECE21

探究证明：将图中的DADE绕点顺时针转动，再连接，取的中点F（如图），问（）中

的结论是否仍然成立？请证明你的结论；

(3)1A0°90°CECE

拓展延伸：将图中的DADE绕点转动任意角度（转动角度在到之间），再连接，取的中

31

点F（如图），问（）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

311ÐMAN120°,ACÐMAN,CD^AM,CB^ANAC4AB+AD

．（）如图，平分，若，求的长；

221ÐDCBCCDMADCB

（）如图，其他条件不变，将图中的绕点逆时针旋转，交的延长线于点，交射

ANBAD,AB,AC2

线于点，写出线段之间的数量关系，并就图的情形说明理由；

33VABCAB8PBCÐMPN120°ÐMPNP

（）如图，为等边三角形，，为边的中点，，将绕点转动使射

ACMPNABNAM5AN