2024—2025学年广东省广州市真光中学汾水校区高三上学期11月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市真光中学汾水校区高三上学期11月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在的展开式中，若各项系数的和为，则的系数为（）

A．20

B．

C．30

D．

(★★)4.已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（）

A．34

B．33

C．32

D．30

(★★)6.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知向量，则（）

A．

B．当时，

C．当时，

D．在上的投影向量的坐标为

(★★★★)10.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

(★★★★)11.在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）

A．

B．

C．

D．若，则B与C互斥

三、填空题

(★★)12.抛物线的准线方程是_________．

(★★★)13.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．

四、单选题

(★★★★)14.已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（）

A．

B．

C．e

D．2e

五、解答题

(★★★)15.已知三个内角所对的边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若的面积，且，求的周长.

(★★★)16.已知函数在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式；

(2)若，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

(★★★★)17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

(1)若，证明：平面；

(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

(★★★★★)18.已知双曲线的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点为双曲线右支上一动点，过点与双曲线相切的直线，直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求的面积的最小值．

(★★★)19.已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.

(1)对于正整数，求，并根据，求；

(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.

（i）求；

（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为，求.