2023—2024学年黑龙江省大庆外国语学校高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省大庆外国语学校高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列结论中正确的为（）

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B．向量与向量的长度相等

C．对任意向量，是一个单位向量

D．零向量没有方向

(★★)2.已知平面上，，三点不共线，是不同于，，的任意一点，且，则是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

(★★)3.若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，角的对边分别为，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

(★★)10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增

D．当时，的最小值为

(★★★)11.的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A．

B．

C．角A的最大值为

D．面积的最大值为

三、填空题

(★)12.求值：______．

(★)13.设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数__________．

(★★★)14.已知向量，的夹角为，且，则的最小值是__________.

四、解答题

(★★)15.已知，，是同一平面内的三个向量，其中

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且，求与的夹角

(★★)16.设函数．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

(★★★)17.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.

(1)求角；

(2)若，，求的面积.

(★★★)18.已知，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)若且，求的值．

(★★★★★)19.如图，在平面四边形ABCD中，，，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求BC．