2023—2024学年江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校高二下学期第一次模块学习效果调查数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校高二下学期第一次模块学习效果调查数学试卷

一、单选题

(★)1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A．9种

B．12种

C．24种

D．72种

(★)2.已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（）

A．

B．

C．与相交但不垂直

D．或

(★)3.已知空间中三点，若，则（）

A．

B．4

C．3

D．

(★★)4.四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知四面体中，为中点，若，则（）

A．3

B．2

C．

D．

(★★★)6.如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（）

A．30个

B．42个

C．41个

D．39个

(★★★★)8.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有()

A．144种

B．216种

C．288种

D．432种

二、多选题

(★★)9.三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（）

A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种

B．诗集相邻的不同放法有种

C．四大名著互不相邻的不同放法有种

D．四大名著不放在两端的不同放法有种

(★★★★)11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

三、填空题

(★★)12.第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示）

(★★)13.在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为______．

(★★★)14.如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为_______．

四、解答题

(★★★)15.从这7个数字中取出4个数字，试问：

(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

(★★★)16.已知空间四点，，，，满足.

(1)求实数的值；

(2)求以，为邻边的平行四边形的面积.

(★★★)17.（1）已知，计算：；

（2）解方程：．

（3）解不等式：．

(★★★)18.如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；

(2)求直线到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的正弦值．

(★★★★)19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；

(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；

(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.