2024—2025学年广东省广州市香江中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市香江中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题“，使得”，则命题的否定是（）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

(★★)3.若，下列命题正确的是（）

A．若，则

B．，若，则

C．若，则

D．，，若，则

(★★)4.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数，若，则实数的值等于（）

A．

B．

C．1

D．3

(★★)6.已知，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

二、多选题

(★)9.（多选题）已知集合，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．函数在上是单调递增

B．函数在上是单调递增

C．当时，函数有最大值

D．当或时，函数有最小值

(★★★)11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．若，则且

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为或

D．若为常数，则的最小值为

三、填空题

(★)12.函数的定义域是______．

(★★)13.下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______.

(★★★)14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．

四、解答题

(★★)15.已知全集，集合，

(1)若，求

(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(★★)16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

(1)求出当时，的解析式；

(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；

(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．

(★★★)17.已知函数，且.

(1)求；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；

(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

(★★★)18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）

(1)求的函数关系式；

(2)当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

(★★★)19.已知函数，二次函数满足：且.

(1)求的解析式；

(2)若，解关于的不等式.