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2024-2025学年陕西省西安市高新一中九年级（上）月考数学试卷（三）

一、选择题（每小题3分，计24分）

1．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A．y＝2x B．y＝x2﹣2 C． D．y＝﹣2x+1

2．（3分）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，则此时火箭距海平面的高度AL为（）

A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米

3．（3分）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3）（）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）

4．（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点（1，﹣1）

B．图象位于第二、四象限

C．它的图象是轴对称图形，有两条对称轴

D．y随x的增大而增大

5．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，若BD＝2，sinC＝（）

A．10 B．4 C．4 D．2

7．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，所得函数表达式为（）

A．y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5

C．y＝﹣2（x+5）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣5）2+3

8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

5

1

﹣1

m

1

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向下

B．表格中m的值大于零

C．函数的最小值是

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（每小题3分，计15分）

9．（3分）若y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为．

10．（3分）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，流过的电流是3A，那么此用电器的电阻是Ω．

11．（3分）若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是.（用“＜”连接）．

12．（3分）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数，连接AC交y轴于点B，若AB＝BC，则k的值为．

13．（3分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，AD＝AB＝BC．若∠ACD＝30°，CD＝2，则△ADC的面积是．

三、解答题（共12小题，计61分.解答题应写出过程）

14．（3分）计算：．

15．（3分）计算：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°．

16．（3分）化简：．

17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在直角边BC上求作一点E，使得以B，D（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝12，sinB＝

19．（5分）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

20．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

21．（6分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求a的值；

（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

22．（6分）在一次课外综合与实践活动中，九年级学生要利用测倾器测量塔的高度，如图，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°（结果精确到个位）

（参