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2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区迎春杯七年级（上）能力测试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A．若a＝b，则a+c＝b﹣c

B．若ac＝bc，则a＝b

C．若，则a＝b

D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b

2．（3分）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）；（3）若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；（4），能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线（）

A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）

3．（3分）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：

①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．

则所有正确的结论是（）

A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④

4．（3分）如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，O是AB的中点，线段OC的长度是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

5．（3分）如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，则∠AOE的度数是（）

A．55° B．45° C．35° D．65°

6．（3分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，则点P对应的实数为（）

A． B． C．2.4 D．2.5

7．（3分）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6

8．（3分）满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．（3分）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时（）

欲购买的

商品

原价（元）

优惠方式

一件衣服

420

每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券

一双鞋

280

每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券

一套化妆品

300

付款时可以使用购物券，但不返购物券

A．500元 B．600元 C．700元 D．800元

10．（3分）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：．下列说法：①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；②若x1＝6，则x2024＝2；③若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32；④若x4＝7，则x1的值只能是9．其中正确的个数是（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）4的平方根是．

12．（4分）已知∠1＝12.30°，∠2＝12°30′，比较这两个角的大小∠2．

13．（4分）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．

14．（4分）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，I分别在BC，CD上，则正方形纸板的边长为cm．

15．（4分）如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段，线段AC，线段CB，则称点C为线段AB的“奇分点”．若AB＝30cm，如图②，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t＝秒，M是线段AB的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动，并与M点同时停止，则当t＝秒，M是线段AN的“奇分点”．

16．（4分）三个三位数，，由数字a，b组成，则a+b的最大值是．

三、解答题（共46分）

17．（10分）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上AB．

（1）若AD＝6，求线段CD的长；

（2）若CD＝2，求线段AB的长．

18．（10分）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元，每送一单外卖可得4元，小张是一名专职美团骑手

（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．

（2）根据国家个人所得税率标准，工资超过5000时，需要交纳个人所得税

级数

工资范围

个人税率

1

不超过5000元

0

2

超过5000元至不超过8000元的部分

3%

3

超过8000元至不超过17000元的部分

10%

…

…

…

问题：如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在1