专题21.4一元二次方程的解法：因式分解法-2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题21.4一元二次方程的解法：因式分解法

【名师点睛】

1）因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方

法．

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二

次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得

到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

【典例剖析】

【例1】2023·福建省福州第十六中学八年级期末）解下列一元二次方程：

(1)2―4―5=0；

(2)2(+3)=2+8．

(1)=5=―1

【答案】1，2；

(2)1=0，2=2．

【解析】

【分析】

1）运用因式分解法解一元二次方程即可；

2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．

(1)

解：2―4―5=0，

x-5）(x+1)=0，

∴1=5，2=―1；

(2)

解：2(+3)=2+8

22+6=2+8

2―2=0

x(x-2)=0

∴1=0，2=2．

【点睛】

题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．

12022··

【变式】全国九年级）用适当方法解下列方程：

2

(1)(3x1)1

﹣＝；

(2)2(x+1)2x21

＝﹣．

2

(1)xx0

【答案】＝，＝

12

3

(2)x1x3

＝﹣，＝﹣

12

【解析】

【分析】

1）用直接开平方法解方程；

2）用因式分解法解方程．

(1)

3x1±1

解：直接开平方，得﹣＝，

∴3x113x11

﹣＝或﹣＝﹣．

2

∴xx0

＝，＝；

12

3

(2)

2(x+1)2(x+1)(x1)0

解：原方程可变形为﹣﹣＝，

(x+1)(2x+2x+1)0(x+1)(x+3)0

﹣＝，即＝，

∴x+10x+30

＝或＝．

∴x1x3

＝﹣，＝﹣．

12

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关

键．

【例2】．（2021春•西城区校级期中）阅读下面的例题：

解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）．

2

（2）当x＜0时，原方程化为x+x﹣2＝0，

①解得：．

②综上，原方程的根是．

③请参照例题解方程x2