专题11.9“A字”模型经典问题特殊训练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版

专题11.9“A字”模型经典问题特殊训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

一．选择题（共6小题）

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

【答案】C

【分析】如图，根据题意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可

推出∠1+∠2的度数．

【解析】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B＝90°

∴∠BNM+∠BMN＝90°

∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN

∴∠1+∠2＝270°．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1＝90°+∠BNM，∠2＝

90°+∠BMN．

2．如图所示，在△ABC中CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°

则∠BPC等于（）

A．90°B．120°C．150°D．160°

【答案】B

【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠ABE的度数，再根据三角形的内角和定理的推论

进行求解．

【解析】解：∵∠A＝60°BE⊥AC

∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°

又∵CD⊥AB

∴∠BDP＝90°

∴∠BPC＝90°+∠ABE＝120°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．

3．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明

“三角形内角和是180°”的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此

题．

【解析】解：A．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠

A+∠B+∠ACB＝180°，故A不符合题意．

B．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝

180°，故B不符合题意．

C．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故C符合题意．

D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠ADE＝∠B，由DF∥AC，得∠A＝∠FDB，∠C＝∠AED，那么

∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠C+∠A＝180°，故D不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的

关键．

4．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字

架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）

A．50°B．65°C．90°D．130°

【答案】A

【分析】根据题意，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1

∠1已知，即可得出答案．

【解析】解：根据题意，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1

且∠1＝130°

即得∠3﹣∠2＝50°．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，要求能够灵活使用．

5．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90