专题21.11解一元二次方程大题专练（重难点培优60题）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版

专题21.11解一元二次方程大题专练（重难点培优60题）

解法1：直接开平方法

1．用开平方法解下列方程：

（1）9x2﹣16＝0；

2

2

（2）――（x﹣1）＝﹣3．

3

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案．

（2）根据直接开方法即可求出答案．

【解答】解：（1）∵9x2﹣16＝0，

16

2

∴x=，

9

44

x=x=―

∴1，2．

33

2

2

（2）∵――（x﹣1）＝﹣3．

3

9

∴(x―1)2=，

2

9

∴x―1=±，

2

32

x=1±

∴，

2

232232

x=x=

∴原方程的解为1，2．

22

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

2．用直接开方法解下列方程：

（1）（x+5）（x―5）＝8；

22

（2）4（2y﹣3）＝9（y﹣1）．

【答案】（1）x1=13，x2=―13；

9

（2）y＝3，y=．

12

7

【分析】（1）先将方程整理为x2＝13，再直接开平方即可得；

（2）直接开平方可得2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），再分别求解即可得．

【解答】解：（1）∵（x+5）（x―5）＝8，

∴x2﹣5＝8，

则x2＝13，

∴x＝±13，

即x1=13，x2=―13；

22

（2）∵4（2y﹣3）＝9（y﹣1），

∴2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），

9

解得：y＝3，y=．

12

7

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方

法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

22

3．（2011秋•富顺县校级月考）（3x﹣4）＝（3﹣4x）．

【答案】见试题解答内容

【分析】开方得出两个一元一次方程，求出每个方程的解即可．

【解答】解：开方得：①3x﹣4＝3﹣4x，②3x﹣4＝﹣（3﹣4x），

解方程①得：3x+4x＝3+4，

7x＝7，

x＝1，

解方程②得：3x﹣4x＝﹣3+4，

﹣x＝1，

x＝﹣1，

即原方程得解：x1＝1，x2＝﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，关键是把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较

典型，难度不大．

4．（2011秋•横峰县