专题21.7二次根式材料阅读探究大题专题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

专题21.7二次根式材料阅读探究大题专题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信

息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020春•越城区校级月考）点P（x，y）是平面直角坐标系中的一点，点A（1，0）为x轴上的一点．

（1）用二次根式表示点P与点A的距离；

（2）当x＝4，y=11时，连接OP、PA，求PA+PO；

（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求x2+y2的值．

【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；

（2）利用两点间的距离公式求得OP、PA，然后求PA+PO；

（3）把y＝x+1代入所求的代数式进行解答．

【解析】（1）点P与点A的距离：(x―1)2+2；

（2）∵x＝4，y=11，P（x，y），A（1，0），

∴P（4，11），

∴PA=(4―1)2+(11)2=25，PO=42+(11)2=33，则

PA+PO＝25+33；

（3）∵点P位于第二象限，

∴x＜0，y＞0，

又∵y＝x+1，

∴x2+y2=|x|+|y|＝﹣x+y＝﹣x+x+1＝1．即x2+y2的值是1．

2．（2019春•庐阳区校级期中）观察下列等式：

①2×4+1=3②3×5+1=4③4×6+1=5……

（1）写出式⑤：6×8+1=7；

（2）试用含n（n为自然数，且n≥1）的等式表示这一规律，并加以验证．

【分析】（1）根据规律解答即可；

（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．

【解析】（1）式⑤：6×8+1=7．

故答案为：6×8+1=7．

（2）第n个等式为(n+1)(n+3)+1=n+2．

∵n为自然数，且n≥1，

∴(n+1)(n+3)+1=2+4+4=(n+2)2=n+2．

3．（2019春•沭阳县期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+22=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(+2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b2=2+22+22，∴a＝

22

m+2n，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(+3)2，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝

22

m+3n，b＝2mn；

=+2

（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+43（23）．

（3）请化简：12―63

222

【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n3）＝m+3n+23mn，从而可用m、n表示a、b；

（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；