专题21.7二次根式材料阅读探究大题专题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【华师大版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

专题21.7二次根式材料阅读探究大题专题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信

息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020春•越城区校级月考）点P（x，y）是平面直角坐标系中的一点，点A（1，0）为x轴上的一点．

（1）用二次根式表示点P与点A的距离；

（2）当x＝4，y=11时，连接OP、PA，求PA+PO；

（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求x2+y2的值．

2．（2019春•庐阳区校级期中）观察下列等式：

①2×4+1=3②3×5+1=4③4×6+1=5……

（1）写出式⑤：；

（2）试用含n（n为自然数，且n≥1）的等式表示这一规律，并加以验证．

3．（2019春•沭阳县期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+22=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(+2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b2=2+22+22，∴a＝

22

m+2n，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(+3)2，用含m、n的式子分别表示a、b得：a

＝，b＝；

（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+43=．

（3）请化简：12―63

4．（2020春•昭通期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，

我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：2==49

9―2×1681―32

=7，202―13×27=400―351=49=7，不难发现，结果都是7．

（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；

（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

5．（2020春•霍邱县期末）观察以下等式：

第1个等式：(1+1)(2―1)=1+1，

第2个等式：(2+1)(3―2)=22+1，

第3个等式：(3+1)(4―3)=33+1，

第4个等式：(4+1)(5―4)=44+1，

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．

1

2

6．（2020秋•三水区校级期中）在解决问题：“已知a=，求3a﹣6a﹣1的值”．

21

121

∵a===