安徽省合肥市第四十六中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题.docxVIP

九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．与二次函数图像形状、开口方向都相同的抛物线是（）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图像经过，则它的图像位于（）

A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限

3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．点，，都在二次函数图象上，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0

1

2

…

…

…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，？（）

A． B． C． D．0

6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，抛物线的表达式为，沿此抛物线篮球可准确落入篮圈.求篮圈中心到地面的距离为多少米？

A．3.5 B．1.5 C． D．3.05

7．下列图中、两点横坐标是方程两根的有几个？（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，用长为8的铝合金条制成如图的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2.

A． B． C． D．4

9．如图，等边的边长为4cm，点，点同时从点出发，点沿以1cm/s的速度向点运动，点沿以2cm/s的速度也向点运动，直到到达点时停止运动.若的面积为（cm2），点的运动时间为（s），则下列最能反映与之间函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

10．已知、、，若，，；下列说法正确的是（）

A．当时，随的增大而减小； B．当时，随的增大而增大；

C．当时，最小值； D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是___________.

12．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，过正半轴一点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为___________.

13．求抛物线关于直线对称后所得抛物线的解析式是___________.

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线和点、，其中、的坐标分别为，.

（1）若抛物线与轴只有一个交点，则的值____________.

（2）若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是____________.

三、解答题（共90分第15、16、17、18题每题8分；第19、20题每题10分；第21、22题每题12分；第23题14分）

15．求二次函数图像顶点坐标、对称轴.

16．某二次函数的图象经过原点，且顶点是.

（1）求此二次函数解析式；

（2）求此二次函数图像如何平移可以得到图像？

17．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，.

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

18．已知二次函数.

（1）若该函数图像与轴有两个不同交点，求范围.

（2）若，求当时，该函数的范围.

19．有一个抛物线形的单向道路隧道，隧道离地面的最大高度为4m，跨度为10m，把它放在图示平面直角坐标系中。

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）通过计算说明，现有一辆宽4m，高3.2m的厢式货车能否安全通过此隧道？

20．二次函数的图象如图所示，图像经过，最高点，对称轴是.根据图象解答下列问题：

（1）方程的两个根是？

（2）不等式的解集是？

（3）若方程有两个实数根，则的取值范围是？

21．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点.

（1）求二次函数的解析式.

（2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值.

22．某企业投入59万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量），经测算，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除59万元外其他成本为8元/件.

（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为5万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，

其他成本下降2元/件.

①求该产品第一年的售价；

②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

23．已知二次函数，其中.

（1）当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标；

（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；

（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点。当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如