2025年中考数学总复习两年真题分类汇编第四章三角形第4节等腰三角形与直角三角形.docxVIP

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4.4等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1．（2024·辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为（????）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．（2024·青海）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6，则BC的长是（????

A．3 B．6 C．3 D．3

3．（2024·广东广州）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为（????）

A．18 B．92 C．9 D．

4．（2024·内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2

A．17或13 B．13或21 C．17 D．13

5．（2024·安徽）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（????

??

A．10?2 B．6?2 C．

6．（2024·甘肃）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（2024·四川自贡）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°．则新钢架减少用钢（????

A．24?123m B．24?83m C．

8．（2023·江苏南京）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（??）

A．5 B．10 C．15 D．20

9．（2024·海南）设直角三角形中一个锐角为x度（0x90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（????）

A．y=180+x B．y=180?x C．y=90+x D．y=90?x

10．（2024·四川广元）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为（????）

A．5 B．10 C．2 D．2

11．（2023·浙江衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（????）

??

A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO

12．（2023·海南）如图，在?ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为（????）

??

A．6 B．4 C．43 D．

13．（2023·内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE

A．1:2 B．1:3 C．2:5 D．

14．（2023·广东广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10n?mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（????）n?mile

??

A．1033 B．2033

15．（2023·宁夏）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（????）

??

A．2?3 B．23?2 C．2

16．（2023·四川德阳）如图．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，点F是AB边的中点，则DF=（????）

??

A．54 B．52 C．2

17．（2023·江苏徐州）如图，在△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则

??

A．1 B．2 C．1或32

18．（2023·贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（????）

????

A．4m B．6m C．10m

19．（2023·河北）如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则

??

A．43 B．83 C．12

20．（2023·湖北黄冈）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1