江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第5课 33复数的几何意义教学案苏教版选修12.docVIP

第5课33复数的几何意义

班级：高二（）班姓名：____________

教学目标：

1了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加减运算的几何意义

2通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义

教学重点：复数的几何意义,复数加减法的几何意义

教学难点：复数加减法的几何意义

教学过程：

一问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示那么，复数是否也能用点来表示呢？

二学生活动

问题1任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应地，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

三建构数学

1复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义

2复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面其中x轴为实轴，y轴为虚轴实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

3因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义

4复数，复平面的点和平面向量之间的关系：见课本P67图333

5复数的模：向量的模叫做复数的z的模，记作│z│或│a＋bi│由模的定义可知│z│＝│a＋bi│＝复数的模表示复平面上该点到原点的距离

6复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的

四数学应用

例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，i，1＋3i，

32i

练习课本P78练习3，4（口答）

思考

1复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

2如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

3“a＝0”是“复数a＋bi(a,b∈R)是纯虚数”的__________条件

4“a＝0”是“复数a＋bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件

例2已知复数z＝(m2＋m6)＋(m2＋m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围

例3已知复数，，试比较它们模的大小

思考任意两个复数都可以比较大小吗？

例4设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3