江苏省涟水县第一中学高中数学 212二阶矩阵与平面列向量的乘法导学案 理苏教版选修42.docVIP

212二阶矩阵与平面列向量的乘法

三维目标

1知识与技能

⑴通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量

⑵理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射

2过程与方法

通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算

3情感态度与价值观

以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性

教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。

教学难点：二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。

教学过程：

一情境设置

下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）。

第一名

第二名

第三名

第四名

第五名

第六名

高二1班

3

1

1

3

4

1

高二2班

1

4

5

5

2

3

高二3班

2

3

2

4

1

2

高二4班

3

2

3

2

4

1

⑴你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为754321)

学生活动

●你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？

＝

⑵你能分别算出高二（3）（4）班第一名第二名共为本班得多少分吗？

=

⑶如果已知高二（3）（4）班第一名第二名的人次，即，为本班得分，你能算出第一二名分别记分多少吗？

设第一二名的得分分别为xy，则（*），得。

这个过程可以表示为：=

二建构数学

一般地，我们规定行矩阵与列矩阵的乘法法则为

二阶矩阵与列向量的乘法法则为

。

一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x′,y′),则称T为一个变换，简记为

T：(x,y)→(x′,y′),

或

一般地，对于平面向量的变换T，如果变换法则为

，

那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为

由矩阵确定的变换T，通常记为根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射当α＝表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在的作用下，将得到一个新图形F′——原象集F的象集F′

三数学运用

例1：计算（1）；（2）；

例2：若=，求

例3⑴已知变换，试将它写成坐标变换的形式；

⑵已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式

四课堂练习

1的结果是

2已知变换，将它写成坐标变换的形式是

3计算，并解释计算结果的几何意义。

4已知，将它写成矩阵的乘法形式是

五回顾总结

⑴二阶方阵A左乘21矩阵X的方法;二阶方阵A和21矩阵X左乘的结果三者知二求一（知XB求A时，A不唯一）；

⑵二元一次方程组可以写出其矩阵形式；

⑶二阶方阵左乘21矩阵的过程可以看作一个映射；

212二阶矩阵与平面列向量的乘法作业

1=

2点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为

3设，点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),若P，则

4计算

5若△ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为

6，求A

7请用矩阵表示二元一次方程组

8求矩阵A，使点A(0,3),B(3,0)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点。