江苏省涟水县第一中学高中数学 21随机变量及其概率分布（1）教学案 理苏教版选修23.docVIP

21随机变量及其概率分布（1）（理科）

教学目标：

1在对具体问题的分析中，了解随机变量离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；

2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；

3感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观

教学重点：

1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；

2初步掌握求解简单随机变量的概率分布

教学难点：

1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；

2初步掌握求解简单随机变量的概率分布

教学过程：

一问题情境

问题1在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，…，10中的某个数；

问题2抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，**的某一个数；

问题3新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；

……

上述现象有哪些共同特点？

二学生活动

上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射

例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X＝0，表示成活0棵；X＝1，表示成活1棵……

三建构数学

1随机变量

一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值

如，上面新生婴儿的性别是一个随机变量，Z＝0，表示新生婴儿是男婴；Z＝1，表示新生婴儿是女婴

例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？

（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的五只白鼠，从中任取一只，记

取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？

2随机变量的概率分布

一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…n①

则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列也可以将①用下表的形式来表示

X

x1

x2

…

xn

P

p1

p2

…

pn

我们将上表称为随机变量X的概率分布表它和①都叫做随机变量X的概率分布

3随机变量分布列的性质：

（1）pi≥0；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1

四数学应用

1求随机变量X的分布列的步骤：

（1）确定X的可能取值xi(i＝1，2，…)；

（2）求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；

（3）列成表格的形式

2例题

例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量的概率分布

例3若随机变量X的分布列如下表：试求出常数c

0

1

9c2

38c

变式设随机变量的分布列为(k＝1，2，3，4)，求实数a的值

例4某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列

2练习：课本第52练习第1，2题

五要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1随机变量的概念及01分布，随机变量性质的应用；

2求随机变量X的分布列的步骤

21随机变量及其概率分布（1）（理科）作业

1一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做

2已知为离散型随机变量，的取值为1，2，，10，则的取值为。

3写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：

（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号分别为1，2，3，4，5。现从袋中随机取出3只球，被取出的球的最大号数；

（2）某单位的某部在单位时间内收到的呼叫次数。

4盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取正品前已取出的次品数为，

（1）写出可能取的值；

（2）写出=1所表示的事件

5抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问“”表示的试验结果是什么？

6写出下列随机变量的可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：

（1）从甲地到乙地有汽车火车和飞机三种直达交通工具，旅费分别为100元80元和400元，某人从甲地去乙地旅游，他的旅费为X；

（2）盒内装着标有14号的大小相同的4个小球，设随机抽取2个，所得的号之和为Y；