八年级数学上册实数（十大题型）（解析版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第4章实数》

4.3实数

知识点一

知识点一

实数的概念和分类

◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

◆2、实数的分类：

（1）按定义分类．

（2）按性质分类.

知识二

知识二

实数与数轴的关系

◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

◆3、实数的大小比较

①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数；

②两个正实数，绝对值大的数较大；

③两个负实数，绝对值大的数反而小.

知识三

知识三

实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．

◆1、数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.

◆2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即设a表示任意一个实数，则|a|=

知识四

知识四

实数的运算

◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，

而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、

开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.

◆3、实数的运算律.

①加法交换律：a＋b＝b＋a；

②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

③乘法交换律：ab＝ba；

④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)

⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.

①被开方数一定是非负数，即a≥0.

②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0.

题型

题型一实数的分类

【例题1】（2022秋?丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：

①﹣3.14，②2π，③-13，④0.618，⑤-16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间

整数集合：{……}；

分数集合：{……}；

无理数集合：{……}．

【分析】利用整数、分数、无理数的定义分类填空．

【解答】解：整数有：⑤-16=-4，⑥0，⑦﹣1，⑧

分数有：①﹣3.14，③-13，④0.618，⑨

无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），

故答案为：⑤⑥⑦⑧；

①③④⑨；

②2⑩．

【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．

解题技巧提炼

本题采用分类法解答，可先把题目中所列各数分成有理数和无理数两类，再从有理数中找整数及分数.

【变式1-1】（2022秋?社旗县期末）实数-13，-6，0

A．﹣1 B．-6 C．0 D．

【分析】根据实数的分类进行解答即可．

【解答】解：这一组数中的负整数是﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键．

【变式1-2】（2022秋?宁波期中）下列实数：2，39，1，94，π2，-7

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据实数的分类及分数的定义进行解答即可．

【解答】解：这一组数中的分数有：94，-73，0.3

故选：B．

【点评】本题考查的是实数，熟知所有的分数都是有理数是解题的关键．

【变式1-3】（2022春?宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）

A．实数包括有理数、无理数和零

B．有理数包括正有理数和负有理数

C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D．无论是有理数还是无理数都是实数

【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．

【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，

有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，

无限不循环的小数是无理数，故C错误，

实数分为有理数和无理数，故D正确．

故选：D．

【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．

【变式1-4】下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是2；④无理数是带根号的数．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B；

【分析】直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．

【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原