事件的独立性练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

7.4事件的独立性练习-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一、单选题

1．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列结论错误的是（????）

A．乙发生的概率为 B．丙的概率为

C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件

2．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（????）

A．若，是对立事件，则

B．若，是互斥事件，，则

C．若，且，则，是独立事件

D．若，是独立事件，，则

3．袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（????）

A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与B是对立事件

C．事件C与D相互独立 D．事件C与D不是互斥事件

4．已知是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是（????）

A．若是对立事件，则是互斥事件

B．若事件相互独立，则与也相互独立

C．若事件相互独立，则与不互斥

D．若事件互斥，则与相互独立

5．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（????）

A．甲180枚，乙180枚

B．甲288枚，乙72枚

C．甲240枚，乙120枚

D．甲270枚，乙90枚

6．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．下列对各事件发生的概率判断正确的是（????）

A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是

8．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷n次，以表示没有出现连续2次6点向上的概率，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为.

10．已知下列各组事件：

①抛掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M：出现的点数为奇数，事件N：出现的点数为偶数；

②袋中有除颜色外完全相同的5个白球5个黄球，依次不放回地摸两次，事件M：第1次摸到白球，事件N：第2次摸到白球；

③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：第1枚为正面朝上，事件N：两枚朝上的结果相同；

④一枚硬币抛掷两次，事件M：第一次为正面朝上，事件N：第二次为反面朝上．

其中M、N是独立事件的序号为．

11．两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是.

12．事件的相互独立性

（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为.必然事件Ω，不可能事件?都与任意事件相互独立.

（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么，与，与也都相互独立.

（3）相互独立事件与互斥事件的概率计算

概率

A，B互斥

A，B相互独立

P（A∪B）

P（A）＋P（B）

1－P（）P（）

P（AB）

0

P（A）P（B）

P（）

1－[P（A）＋P（B）]

P（）P（）

P（A∪B）

P（A）＋P（B）

P（A）P（）＋P（）P（B）

四、解答题

13．一个袋子中有标号分别为、、、的个球，除标号外没有其他差异.采用