浙江绍兴越城区2024-2025学年九年级上学期期末考数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江绍兴越城区2024-2025学年九年级上学期期末考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设有个数，其标准差为．另有个数，其标准差为．其中，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

2．若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（???）

A． B． C． D．

3．已知三角形的三边长分别为，有以下4个命题：

（1）以为边长的三角形一定存在．

（2）以为边长的三角形一定存在．

（3）以为边长的三角形一定存在．

（4）以为边长的三角形一定存在．

以上命题正确的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，四边形中，是的中点，于点，若，四边形的面积为24，则的长为（???）

A．3 B．4 C．4.8 D．5

5．阅读理解：对于三个数，用表示这三个数中最大的数．例如：．则的最小值为（???）

A． B． C． D．

6．某同学用纸剪出了三种多边形，为凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪出一个，剪出的多边形的边数之和为79，那么剪出的多边形的所有内角中，直角的个数最多是（???）

A．66 B．70 C．74 D．78

7．如图，是的直径，，弦是上的动点，取的中点，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．有一列数．满足如下条件：对于，都有比其余2023个数的和大，则的值为（???）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形中，，过作于点，过作于点与交于点．若，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．设是实数，不大于的最大整数记作，如，令，则的值为（???）

A．29 B．30 C．31 D．32

二、填空题

11．若关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围为．

12．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，连结，若，则的长为．

13．已知六边形的每个内角为，其中，，，，且此六边形的周长为2024，则x的值为．

14．某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为．

15．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线必经过这样的点；②对于取不等于零的任何值，关于的二次函数都不经过这样的点．则这个点的坐标为．

16．若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．以射线上的一动点为圆心，半径为2作，若是的“关联圆”，则的取值范围为．

17．已知关于的方程有实数解，则的取值范围为．

三、解答题

18．定义：若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数．

(1)求函数的“镜子”函数．

(2)如图，某直线与函数的图象交于点，与函数的“镜子”函数图象交于点．

①当时，求函数的“镜子”函数．

②若，且点的横坐标为，求点的横坐标．

19．已知二次函数．

(1)若对于任意，有恒成立，求和的值．

(2)若，且对于任意，有恒成立，求的取值范围．

(3)设关于的方程的根为，关于的方程的根为．是否存在，使得？并说明理由．

20．如图，已知是的直径，是上的动点（不与重合），是上一点，是的中点，且．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

C

C

A

A

B

A

1．B

【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．

根据平均数与方差的计算公式计算即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵

∴

，

∴

∴．

故选：B．

2．D

【分析】本题考查假命题的判定，举反例，熟练掌握假命题的判定方法：举一个符合命题的条件，不满足结论即判定是假命题是解题的关键．

把各选项数据分别代入等式左右两边计算，再比较即可求解．

【详解】解：A、若，，则，，

所以成立，故此选项不符合题意；

B、、若，，则，，

所以成立，故此选项不符合题意；

C、若，，则，，

所以成立，故此选项不符合题意；

D、若，，则，，

所以不成立，故此选项符合题意；

故选：D．

3．C

【分析】本题主要考查三角形，考查转化能力，根据已知条件，结合三角形的性