四川省自贡市2024-2025学年高三上学期第一次诊断性考试数学试题.docxVIP

自贡市普高2025届第一次诊断性考试

数学试题

本试卷共4页19题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3，非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数，，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上点数，设两枚骰子朝上点数分别是，，设，则的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知，且与的终边关于y轴对称，则的最大值为（）

A. B. C.0 D.1

7.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）

A. B.

C. D.

8.已知空间直角坐标系中的点集，对任意，，，都存在不全为零的实数，，满足.若，则的一个充分条件是（）.

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.

9.函数，（，，），若在区间单调递减，且，下列正确的是（）

A. B.在区间单调递增

C.函数的最小正周期为2 D.图象的对称轴是

10.不相同的数列与，且都不为常数数列，，则下列正确的是（）

A.数列，均为等差数列，则M中最多一个元素；

B.数列为等差数列，为等比数列，则M中最多两个元素；

C.数列单调递增，数列单调递减，则M中最多一个元素；

D.数列，均为等比数列，则M中最多三个元素.

11.已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（）

A. B.

C.的图象关于点对称 D.若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在多项式的展开式中，的系数为16，则________.

13.高为8的正四棱锥的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为________.

14.曲线上两点A、B关于直线对称的点、在曲线上，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，B为钝角，.

（1）求B；

（2）从以下①②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积.

①；②.

16.（15分）数列的前n项和

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，恒成立，求的取值范围.

17.（15分）如图平面ABCD，，，.

（1）若平面PBC，证明：；

（2）若，，求平面PBD和平面PDC夹角的余弦值.

18.（17分）已知函数.

（1）时，判断函数的零点个数；

（2）设，若函数有两个极值点，，（，），比较与的大小并说明理由.

19.（17分）某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.

（1）求乙同学第2局赢的概率；

（2）记甲同学第i局赢的概率为；

（i）求

（ii）若存在i，使成立，求整数k的最小值.

2025届“一诊”数学参考答案

一、选择题（40分）

1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D

二、多选题（18分）

9.ABC10.AC11.ACD

三、填空题（15分）

12.113.12814.

四、解答题（77分）

15.（1）由题意得，由正弦定理得，解得

因为B为钝角，所以.

选择①则由正弦定理得，即，解得，

由题知C为锐角，则

则

则

选择②，则代入，解得，

由题知A为锐角，则

则.

16.（1）

（2）.

所以

由

不妨设，

而，，.故

而，因此.

17.（1）因为平面ABCD，而平面ABCD，所以，

又，，，，，所以平面PAB，

因为平面PBC，平面平面，所以

所以平面PAB而平面PAB，因此.

（2）由，，，

，

由（1）知，所以四边形ABCD为矩形.建立如图所示的空间直角坐标系

则，，，

，