2024高中数学 212指数函数及其性质导学案新人教A版必修1.docVIP

指数函数及其性质导学案

一学习目标

1了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。

2理解指数函数概念（自学教材P54）。

3能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材P55，56）。

二新课导学

探究一：指数函数的概念

问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是

在和中，指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。

（一）指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为。

思考：1指数函数解析式的结构特征：

=1\*GB3①前面的系数为

=2\*GB3②的取值范围

③指数只含

2底数为何要规定“”？

①当，

②当，ⅰ若，则

ⅱ若，则无意义，如：，则无意义。

③当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。

（二）巩固练习

1下列函数是指数函数的序号为

①②③④

⑤⑥⑦

2已知函数是指数函数，则

探究二：指数函数的图像与性质。

一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。

研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质

研究内容：定义域值域特殊点单调性奇偶性

1用列表描点连线的作图步骤，画出指数函数的图像。

通过图像，分析以下问题：

问题1分别说出的性质（定义域值域单调性特殊点）

问题2与的图像有什么关系？

问题3底数选取不同的值（如）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。

2通过比较，会发现指数函数的图像和性质如下：

图像

＞1

0＜＜1

0100y

0

1

0

0

y

01

0

1

0

0

性质

定义域

值域

定点

过定点，即=时，=

单调性

在R上是函数

在R上是函数

函数值的变化

当＞0时，

当＜0时，

当＞0时，

当＜0时，

奇偶性

《巩固训练》

过定点_

若函数是减函数，则的取值范围是__________________

三典型例题

例：已知指数函数的图象经过点,求的值

变式训练：

2函数y＝＋3(a0且a≠1)的图象恒过定点__________

（四）课堂小结

（五）布置作业

《课后练习》

1下列函数中，指数函数的个数是（）

①②③④⑤⑥

A，0B，1C，2D，3

2已知，则函数不经过（）

A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限

3函数的图像是（）

x

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

A

B

C

D

4已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（）

A，B，C，D，

5(1)函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；