2024高中数学 212指数函数及其性质教案（第1课时） 新人教A版必修1.docVIP

212指数函数及其性质（2个课时）

一教学目标：

1知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2情感态度价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理

②培养学生观察问题，分析问题的能力

3过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质

二重难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用

三学法与教具：

①学法：观察法讲授法及讨论法

②教具：多媒体

第一课时

一教学设想：

1情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的

，请问这两个函数有什么共同特征

②这两个函数有什么共同特征

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）

二讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R

若＜0，如在实数范围内的函数值不存在

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究下面我们通过

先来研究＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象

1

2

4

y=2

y=2x

x

y

0

再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象

1

2

4

x

x

y

0

从图中我们看出

通过图象看出实质是上的

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

0②利用电脑软件画出的函数图象

0

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律

从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征

0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域值域特殊点单调性最大（小）值奇偶性

0

问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系

图象特征

函数性质

＞1

0＜＜1

＞1

0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

=1

自左向右，

图象逐渐上升

自左向右，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1

＞0，＞1

＞0，＜1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都大于1

＜0，＜1

＜0，＞1

5利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在（＞0且≠1）值域是

（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有

（4）当＞1时，若＜，则＜；

例题：

例1：（P66例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

课堂练习：P68练习：第1，2，3题

补充练习：1函数

2当

解（1）

（2）（，１）

例2：求下列函数的定义域：

（1）（2）

分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得

3归纳小结

作业：P69习题21A组第56题

1理解指数函数

2解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想