2024高中数学 213函数的单调性教学设计 新人教B版必修1.docVIP

函数的单调性（教学设计）

一教材分析：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数对数函数幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域定义域不等式比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二学情分析：?

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数二次函数反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到的证明。

三教学目标

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值作差与变形判断结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点难点确定如下：

四：教学重点及教学难点

教学重点：函数的单调性的判断与证明；

教学难点：增减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。?

五教学过程设计：

?课堂引入：如何描述昨天一天的气温变化趋势

观察下列函数的图像：

问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？

问题2：甲乙两图中，若x1x2，f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？

问题3：丙图中若x1x2，f(x1)f(x2)自变量x属于哪个区间？

新知自解归纳提升

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M?A，如果取区间M中的两个值x1，x2，改变量，则当时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，如图(1)；

当时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数，如图(2)

如果函数y＝f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，就说y＝f(x)在这个区间M上具有

感悟新知学以致用

如图是定义在闭区间[5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？

4

4

3

2

1

5

4

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1

2

1

2

1

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2

x

y

O

例2画出函数的图象，并写出单调区间并进行证明

练习

1证明函数y=2x+1在R上是减函数

2证明函数y=+1在上是增函数

作业：

必做题：P46练习A组第2，4，5题

选做题：P46练习B组第1题。

拓展题：

已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。函数f(x)g(x)又是怎样的情形呢？

六板书设计：

函数的单调性

?

1?函数单调性定义：

?

2?单调函数单调区间：

?

3?函数单调性的判断与证明方法：

例1：如图是定义在闭区间[5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的