2024高中数学 132球的体积与表面积学案 新人教A版必修2.docVIP

132球的体积与表面积

【学习目标】

（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）

（2）培养学生空间想象能力和思维能力

（3）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣

【重点难点】：

重点：球的表面积与体积的计算

难点：与球有关的切接问题的处理

【自主探究】

【教材助读】（阅读书本P27—28）

1,,

2圆柱：设圆柱的底面半径为r，高为h,则，

3圆锥：设圆锥的底面半径为r，母线长为，高为h,则,

4圆台：设圆台的上下底面半径为rR，母线长为，高为h,则

5设球的半径为R，则，

知识探究（一）：公式的简单运用

6（1）一个球的体积是36，那么它的表面积是

（2）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍

（3）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则球的体积为

小结1：解决与球有关的问题的关键在于求什么？

例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径

求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积

【疑惑记录】

【合作探究】

知识探究（二）：与球有关的切接问题

例2（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则球的表面积为

（2）已知长方体ABCD中，,则长方体的外接球体积为

小结2：（1）棱长为a的正方体的内切球半径为，外接球半径为;

（2）长方体的外接球半径为长方体的

PBC

P

B

C

A

【能力拓展】

例3有三个球，第一个内切于正方体，第二个球与这个正方体的各棱相切，第三个球过

这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比

【归纳反思】

本节我的收获有：（基本知识基本方法数学思想）

【课后作业】

（1）P28习题13B组1题

（2）阅读30的“探究与发现”，思考自己学到了什么?并谈谈自己的感受。

纠错归纳及反思

纠错归纳及反思