2024高中数学 13利用导数解决不等式问题教材分析 新人教A版选修21.docVIP

2024高中数学13利用导数解决不等式问题教材分析新人教A版选修21

教材分析

选修22中的设计主线是：瞬间速度—变化率—导数—导数应用—定积分，在丢掉表达的精确与形式化的严谨后，进行导数的概念及应用的教学与复习，学生能否接受？能力如何培养？教学怎样切入？是二轮专题复习需要特别关注的问题。

一。解读概念，分层递进要求

1对于极限概念：传统微积分教学中，导数积分的概念都是用极限定义的，现在讲导数积分要避开极限或是“没有极限下的导数”，是不妥的，因为，学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述解释举例补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述是可取的。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。

二易混概念，达到拨乱反正

由于导数涉及函数的连续性可导性单调性及函数的极限等，学生往往会误认一些关系或结论，因此，教师要通过反例图像分析错解等，破解的学生臆造，达到拨乱反正之效。

导数为零的点与极值点。

“可导函数在处有极值则；反之，使的点却不一定能得出函数在有极值”。反例如下：

例1函数在时有极值10，求实数。

简析：答案是，而学生往往会多出一解。

不是函数单调递增的充要条件。

例2函数在上单调递增，求实数的取值范围。

简析：则单调递增，但在一些孤立点处成立并不妨碍函数的单调性。如：有，但函数在R上单调递增。答案。

关注反向问题，培养逆向思维

由于导数是是高考必考内容，纵观2024课改区高考试卷，该类问题出现逆向思维题形，因此，不论教学或是作为复习，教师都得突出能力培养，强化综合训练。

例3（最值逆向问题）已知函数（为常数），若时，恒成立，求的范围。

简析：令，原命题等价于在上恒成立；有。求导得：列表表如下：

1

2

2

由表知函数在上的最大值为2，因此，，

解得：。

四横向联系知识，变式综合应用

在复习中，为了体现数学与导数的有机结合，尽可能地运用极限导数极限定积分思想方法去解决相关问题，有意识地引导学生渗透导数极限定积分思想方法于三角函数数列概率不等式解析几何等知识之中，使学生看到导数在数学各块知识间的重要作用。

例4（导数与不等式）已知是正整数，且，证明：。

简析：由所证不等式两边取自然对数并整理得：，令，则，当时，可推所以上为减函数，所以，即。