2024高中数学 13函数的单调性教案 新人教A版必修1.docVIP

函数的单调性

教学目标：

（1）了解单调函数单调区间的概念：能说出单调函数单调区间这两个概念的大致意思

（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性写出单调区间

（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性

教学重点：函数的单调性的概念；

教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性

一创设情境，引入新课

能用图像上动点的横，纵坐标来说明上升或下降趋势吗？

1增函数与减函数

定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，

⑴若当时，都有,则说在这个区间上是,

⑵若当时，都有,则说在这个区间上是

⒉单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有，这一区间叫做函数的此时也说函数是这一区间上的单调函数

注意:(1)

(2)

(3)

二知识应用：

典型例1如图是定义在闭区间[5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数

方法小结:

小试身手:判断函数的单调性,并写出函数的单调区间

典型例2用定义法证明函数在R上是增函数

方法小结:用定义法证明函数单调性的一般步骤

1

2

3

4

5

→→→→

探究:画出函数的图像,并探究它在(0,+)和定义域上的单调性

三达标练习

1判断下列说法的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）定义在R上的函数满足，则是R上的增函数（）

（2）定义在R上的函数满足，则在R上不是减函数（）

（3）定义在R上的函数在区间上是增函数，则在R上是增函数（）

（4）定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，则在R上是增函数（）

2函数=12x，x[1,2]的单调性（）

（Ａ）减函数（Ｂ）增函数（Ｃ）先减后增（Ｄ）先增后减

3函数y=x2的单调增区间（）

（Ａ）（∞，0]（Ｂ）[0，＋∞）（Ｃ）（0,∞）（Ｄ）（∞，+∞）

4若（a,b）是函数的单调增区间，，（a,b），且，则有（）

(A)f（x1）＜f（B）f（x1）=(C)(D)以上都可能5下列说法正确的是（）

（A）若存在，，且，使得，则为增函数

（B）若存在无数多对，当时，有，则为增函数

(C)若分别在开区间（a,b）,(c,d)上是增函数，则在上是增函数

（D）若在区间（a,b）上是增函数，，，则

6判断并证明函数在上上的单调性。

四课堂小结

（1）

（2）

（3）

五布置作业

课本39习题13A

课后探究：研究函数的单调性