2024高中数学 132函数的极值与导数教学设计 新人教A版选修21.docVIP

课题

132函数的极值与导数

学生情况分析：

学生已经初步学习了运用单调性研究导数，但还不够深入，因此在学习上还有一定的困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用。

学

习

目

标

知识与技能：

结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。

过程与方法：

通过观察分析探究归纳得出函数极值的概念，探索函数的极值与导数的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。

情感态度与价值观：

感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生大胆创新勇于探索互相合作的精神。

重点

利用导数求函数的极值

难点

函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

课型

“发现—探究—归纳”型

教学

媒体

用借助几何画板制作PowerPoint课件的方式辅助教学。

教学设计

教材处理与课程资源开发

教材分析：

《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

课程资源开发：

利用网络等资源，搜集与课程相关的资料信息，进行整理归纳，激发学生学习兴趣。注重生生资源，师生资源的开发。

教

学

策

略

教法选择：情境创设探索发现归纳总结。

学法引导：以学生发现探究，自主合作交流为主，教师点拨疏导为辅。

课堂组织形式：创设情景—发现问题—自主探索—协作探究—交流评价。

教具组织形式：多媒体课件

教学流程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

课

前

教材及学情分析；制作多媒体课件教学设计及给学生发放导学案。

完成导学案中相应的内容

培养学生自学能力，为新知的获取提供知识前提。

环节

教师活动

学生活动

设计意图

课

上

知识回顾

1用导数法求函数单调区间的步骤？

思考并回答。

确定函数的定义域；

求

令（0）的解集的增区间（减区间）

复习回顾，为探究新知做好准备。

2画出函数的草图

3根据图像说出函数y=f(x)的单调区间？

观察思考，引发问题。

创设情境，引导学生观察思考，提高学生的抽象思维能力。从而引出课题。

探究新知：

1观察图像回答下列问题：

函数y=f(x)在a,b的函数值与这两点附近的函数值的大小有什么关系。

在a,b附近y=f(x)的导数符号有什么规律？

函数y=f(x)在a,b处的导数值时多少？

探索发现归纳总结。观察函数图象，同学之间交流合作得出问题结论。

引导学生自主学习，从而发现问题。

2结合图像试给出函数极值的定义。

概括回答，补充完善。

极小值点极小值

极大值点极大值

引导学生通过合作总结函数极值的定义。

3极值定义的理解。

学生小组合作完成探究任务1

让学生进一步理解极值的定义。

4取极值的充要性

学生小组合作完成探究任务2

让学生了解极值取得的充要条件

设计例练形成技能问题解决。

例题：求极值（多媒体展示）

思考，交流合作，规范解答。并归纳总结利用导数求函数极值的基本步骤。

变式：给出极值求函数解析式中的参数（多媒体展示）

随堂基础练习部分，能力提升训练部分

思考，交流合作，规范解答。并归纳总结利用导数求函数极值的基本步骤。

掌握利用导数求极值的方法及极值的简单应用。

例2，求极值的逆用

充分思考，能否解决易错点

理解取得极值的充要条件

课堂小结

同学们，通过这节课的学习你学会了什么？

归纳总结，深化认识

课堂小结：

一方法:

(1)确定函数的定义域;

(2)求导数f(x);

(3)求方程f(x)=0的根;

(4)列表;

(5)判断

二通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值。

让学生总结，同学之间相互补充。从而提高归纳总结的能力。提高对知识形成的认识，增强学习数学的信心。

课

后

布置作业1课本：29第12题

2思考题：如何求函数在区间上的最大值与最小值。

板

书

设

计

33函数的极值与导数

一极值的定义：例题变式

二求函数极值的基本步骤：

确定函数的定义域；

求导数f’(x)；

求f’(x)=0的根；

列表

判断

教

学

反

思

数形结合思想的应用，借助图像来研究函数的极值与导数，是非常方便和直接的，更有利于学生的理解。