2024高中数学 21指数函数评测练习2新人教A版必修1.docVIP

2024高中数学21指数函数评测练习2新人教A版必修1

一：基础测试

?1化简的结果为()

A9B7

C10 D9

答案：B

2函数f(x)＝eq\r(12x)的定义域是()

A(∞，0] B[0，＋∞)

C(∞，0) D(∞，＋∞)

答案：A

3已知函数f(x)＝4＋ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()

A(1,5) B(1,4)

C(0,4) D(4,0)

答案：A

若函数y＝(a21)x在(∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________

答案：a1或1a

二：能力提高

5函数y＝axa(a0，且a≠1)的图象可能是()

法一：令y＝axa＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C

法二：当a1时，y＝axa是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项AB；

当0a1时，y＝axa是由y＝ax向下平移a个单位，因为0a1，故排除选项D

[答案]C

6函数f(x)＝2|x1|的图象是()

解析：选B∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x1，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x1，x1，))

∴根据分段函数即可画出函数图象

7已知函数

(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值

解：(1)当a＝1时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x24x＋3，

令t＝x24x＋3，

由于t(x)在(∞，2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t在R上单调递减，

所以f(x)在(∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，

即函数f(x)的递增区间是[2，＋∞)，递减区间是(∞，2)

(2)令h(x)＝ax24x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,\f(12a16,4a)＝1，))解得a＝1

即当f(x)有最大值3时，a的值等于1