2024高中数学 221向量加法运算及其几何意义教案 新人教A版必修4.docVIP

课题

22平面向量的线性运算

教

学

目

标

知识与技能

理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何

意义

过程与方法

掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算

情感态度价值观

启发引导，讲练结合

重点

向量的加法减法运算

难点

向量加减法的运算律

教

学

设

计

教学内容

教学环节与活动设计

探究点一向量加法的三角形法则

如图所示，是上海到台北的航线示意图：一是经香港转停到台北；二是由上海直接飞往台北

通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则：

eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))

使用向量加法的三角形法则具体做法是：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量

问题1当向量a，b是共线向量时，a＋b又如何作出？

教学内容

教学环节与活动设计

问题2想一想，|a＋b|与|a|和|b|之间的大小关系如何？

当a与b同向共线时，a＋b与____同向，且|a＋b|＝_______

当a与b反向共线时，若|a||b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______；若|a||b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______

探究点二向量加法的平行四边形法则

向量加法还可以用平行四边形法则：先把

两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和

A为起点作向量eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，以ABAD为邻边作?ABCD，则以A为起点的对角线eq\o(AC,\s\up16(→))就是a与b的和，记作a＋b＝eq\o(AC,\s\up16(→))，如图

对于零向量与任一向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a

②根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

探究点三向量加法的多边形法则

向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量这是一个即极其简单却非常有用的结论(如图)

教

学

设

计

教学内容

教学环节与活动设计

【典型例题】

例1已知向量a，b如图所示，试用三角形法则和平行四边形法则作出向量a＋b

解方法一三角形法则(图1)

在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(AB,\s\up16(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up16(→))＝a＋b

方法二平行四边形法则(图2)

在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形，连接对角线OC，则eq\o(OC,\s\up16(→))＝

eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝a＋b

例2化简：(1)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))；

(2)eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))；(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))

例3在水流速度为4eq\r(3)km/h的河中，如果要船以12km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向

已知向量a与b，要作出和向量a＋b，关键是准确规范地依据三角形法则或平行四边形法则作图

解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起终点及向量起终点字母排列顺序

教

学

小

结

三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则

课后

反思