2024高中数学 142正弦函数余弦函数的周期性教案 新人教A版必修4.docVIP

课题：正弦函数余弦函数的性质周期性

一教学内容分析

《正弦余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦余弦函数的周期性正弦余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用对于函数性质的研究，在高一必修中已经研究了幂函数指数函数对数函数的图象与性质，因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究，学生已经有些经验了，其中，通过观察函数的图象，从图象的的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想方法的应用。

由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地位，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质，那么就完全清楚它在整个定义域内的性质。

正弦余弦函数的性质的难点在于对函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明都很容易，单调性只要求由图象观察，不要求证明，而正弦余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可。

二学生学习情况分析

学生在知识上已经掌握了诱导公式正弦余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合类比特殊到一般等数学思想

三设计理念

根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

四教学目标

知识与技能

1理解周期函数的概念及正弦余弦函数的周期性

2会求一些简单三角函数的周期

过程与方法

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较概括抽象出周期函数的概念运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性

情感态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力

教学重点：周期函数的定义和正弦余弦函数的周期性

教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期

五教学过程设计

教学程序

教学内容

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设计意图

创

设

问

题

情

境

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1由教室前墙上贴的“课程表”发出疑问：一学期有二十几个周，一百五十多天，为什么这个“课程表”只列出五天的课程？

学生回答：

2生活中还有哪些现象呈现出这种周而复始的现象？在我们学过的函数中，有没有这种具有周而复始现象的呢？

学生回答：正弦函数和余弦函数

从学生最熟悉的事实提出学生没有想过的问题引入，使学生了解数学来源于生活。问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望

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复

习

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引导学生回顾：

1利用五点法来画出正弦函数余弦函数的图象

（动画演示）

2诱导公式一：

，

引导学生回顾旧知为新课做准备完成导学案上的内容。

通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律

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探究一：正弦函数的周期性

由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周而复始的变化规律

问题1：图象具有周而复始的变化规律是什么吗？问题2：变化规律原理是什么吗？如何用数学表达式来表达？（学生总结）

变化规律：每隔重复出现一次

原理：（诱导公式一），探究二：走进周期函数

观察正弦函数y=sinx图象特征可知：

文字叙述：在定义域内自变量每增加或减少一个定值，它的函数值就会重复出现。

数学符号：，

所以说正弦函数是周期函数。

周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x）如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

问题1：设任意函数，都有，则0是所有函数的周期，对吗？

周期T为非零常数

正弦函数的周期是

问题2：周期函数的周期是否唯一？

观察正弦函数y=sinx图象特征可知：正弦函数的周期是