人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习培优卷（含答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习培优卷

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亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！

一、选择题

1．如果多项式x2

A．3 B．6 C．±3 D．±6

2．若m2=n+2022，n2=m+2022（

A．2022 B．?2022 C．2023 D．?2023

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）

A．56 B．60 C．62 D．88

4．若4x2+5x+k有一个因式为(x?3)

A．17 B．51 C．－51 D．－57

5．如果二次三项式x2?ax?9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A．1 B．4 C．11 D．12

7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（）

A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15

8．若m+1m=5，则m2+1

A．23 B．8 C．3 D．7

二、填空题

9．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是．

10．下列说法：

①已知a，b，c满足a2+6a+b

②已知a，b，c是正整数，ab，且a2?b?c2=5，则a=3

③实数x，y，m满足2x+y+m=5，3x+2y+m=8，则代数式3xy?1的值可以是6；其中正确的是（请在横线上填写序号）．

11．如果(x+3)(x+a)?2可以因式分解为(x+m)(x+n)（其中m，n均为整数），则a的值是．

12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2

13．已知：a，b，c都是正整数，且a+b+c=342，a?bc=331．abc的最大值为M，最小值为N，则M+N=．

三、计算题

14．计算题：

（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；

计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）.

四、解答题

15．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

1．答案：D

2．答案：B

3．答案：B

4．答案：C

5．答案：A

6．答案：C

7．答案：A

8．答案：A

9．答案：(x+2)(x－6)

10．答案：①②

11．答案：2或4

12．答案：(a+2b)(a+b)．

13．答案：3702

14．答案：（1）解：(

=x

=x

=(

=(x+y)

（2）解：∵8=?1

∴原式=?

=?

=?

=?

=?

=732

15．答案：（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，

∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，

∴x﹣y=0，y+3=0，

∴x=﹣3，y=﹣3，

∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，

即xy的值是9.

（2）解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，

∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣6=0，

∴a=5，b=6，

∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，

∴6≤c＜11，

∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．

（3）解：∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，

∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，

∴（a﹣4