人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.2乘法公式同步练习培优卷（含答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.2乘法公式同步练习培优卷

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亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！

一、选择题

1．若a4+b4+

A．－2 B．2 C．3 D．±3

2．2×(3+1)(3

A．8 B．6 C．2 D．0

3．式子(2+1)(2

A．21010?1 B．21010+1 C．

4．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

5．设a，b是实数，定义一种新运算：a?b=a?b

①a?b=b?a，②a?b2=a2?

其中所有正确推断的序号是（）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②

6．已知a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，则a2+b

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x?y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中正确的是（）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8．阅读理解：如果a?1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到(a?1a)2=1，再根据完全平方公式计算得：a2

A．8 B．6 C．4 D．2

二、填空题

9．a2?3a+1=0，则a

10．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=

11．已知m2+n2?6m+10n+34=0

12．已知实数a、b满足，|a+b?3|+(ab?2)2=0，则a

13．如果a，b，c满足abc≠0，a+b=c，则b2+

三、解答题

14．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“a+b2=a2+2ab+

问题：若x满足20?xx?30=10，求

我们可以作如下解答；设a=20?x，b=x?30，则20?xx?30

即：a+b=20?x

所以20?x2

请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

（1）若x满足80?xx?70=?10，求

（2）若x满足2020?x2+2017?x

15．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

（1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值.

（3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.

1．答案：C

2．答案：D

3．答案：C

4．答案：A

5．答案：C

6．答案：D

7．答案：B

8．答案：B

9．答案：7

10．答案：±44

11．答案：-2

12．答案：5

13．答案：1

14．答案：（1）120

（2）2021

15．答案：（1）解：图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，

图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）解：由（1）可得：

ab+bc+ac＝12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2

∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，

∴ab+bc+ac＝12×（102

＝12

＝31；

（3）解：∵a+b＝10，ab＝20，

∴阴影部分的面积＝12a2+b2﹣1

＝12a2+b2﹣12ab﹣1

＝12a2+12b2﹣

＝12（a2+b2）﹣1

＝12[（a+b）2﹣2ab]﹣1

＝12×（102﹣2×20）﹣1

＝12

＝30﹣10

＝20.