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专题进阶练(一)匀变速直线运动的常用公式

(25分钟52分)

一、选择题

1.(6分)汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,经过2s与5s汽车的位移之比为 ()

A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶3

【解析】选C。汽车速度减为零的时间为t0=Δva=0-20-5s=4s,刹车2s内的位移x1=v0t+12at2=20×2m-12×5×4m=30m,刹车5s内的位移等于刹车4s内的位移x2=0-v02

2.(6分)(2024·无锡高一检测)汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,发现前方有特殊情况时驾驶员采取刹车措施使汽车立即做匀减速运动直至安全停止,已知减速过程中第1s内汽车行驶的位移大小为16m,则汽车停止运动前最后1s内位移大小是 ()

A.2m B.4m C.8m D.10m

【解析】选B。减速过程中第0.5s汽车速度为v=xt=161m/s=16m/s,汽车加速度大小为a=v-vt2

根据逆向思维,汽车停止运动前最后1s内位移大小是x=12at2=12×8×1

故A、C、D错误,B正确。

3.(6分)列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头时的速度为v1,车尾过桥头时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为 ()

A.3v2-v1 B.3

C.3v22-v

【解析】选B。根据题意,设车尾过桥尾时速度为v,列车行驶时的加速度为a,由速度—位移公式v2-v02=2ax有v22-v12=2al,v2

联立解得:v=3v22-2v12,故

4.(6分)(2024·烟台高一检测)近期我市开展了校车安全培训活动,规范校车管理,确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现前方有行人横穿公路,随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s内的位移与最后一个3s内的位移之比为5∶3,则校车刹车后6s内通过的距离为 ()

A.8m B.12m C.16m D.36m

【解析】选C。刹车后第一个3s内的位移

x1=v0t-12at

刹车后最后一个3s内的位移x2=12at

根据题意x1∶x2=5∶3

解得a=2m/s2

刹车时间为t1=v0

则校车刹车后6s内通过的距离为x3=v0

故C正确,A、B、D错误。

5.(6分)如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于 ()

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

【解析】选C。根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2-v02=2ax知,xAB=vB22a,xAC=vC22a,所以xAB∶xAC=1∶4,则AB∶BC=1∶

6.(6分)我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口,到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动,经4s的时间速度减为5m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速,加速时汽车的加速度大小为2.5m/s2,假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是 ()

A.汽车开始减速时距离自动收费装置110m

B.汽车加速4s后速度恢复到20m/s

C.汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为125m

D.汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4s

【解析】选C。汽车开始减速时与自动收费装置的距离x1=v0+v2t

50m,A错误;汽车的速度恢复到20m/s所需的时间t2=v0-va2=20-52.5s=6s,B错误;汽车匀加速运动阶段的位移x2=v0+v2t2=5+202×6m=75m,则总路程x=x1+x2=125m,C正确;汽车匀速通过125m所需的时间t=xv0=125

7.(6分)(2024·昆明高一检测)如图所示为一滑草场的示意图,山坡AB、BC可视为斜面,某人由A处静止开始下滑、经过B、C两点时速度大小分别为4m/s和

5m/s,AB=BC。设此人经过B点前后的速度大小不变。下列说法正确的是 ()

A.人在AB与BC段的加速度大小之比为4∶1

B.人在AB与BC段的加速度大小之比为9∶16

C.人在AB与BC段的运动时间之比为4∶9

D.人在AB与BC段的运动时间之比为9∶4

【解析】选D。人在AB段,由速度—位移关系可得:vB2=2a1xA