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专题进阶练(七)传送带模型

(40分钟70分)

一、选择题

1.(6分)(2024·珠海高一检测)如图所示,曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接,当传送带静止时,有一滑块从曲面上的P点静止释放,滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动,滑块再次从P点静止释放,则下列说法正确的是 ()

A.滑块可能再次滑上曲面

B.滑块在传送带上运动的时间增长

C.滑块与传送带间的划痕增长

D.滑块在传送带上运动过程中,速度变化得更快

【解析】选C。传送带以某一速度逆时针转动时,与传送带静止时相比较,滑块的受力情况不变,所以滑块的加速度不变,则滑块的位移不变,滑块还是能从传送带的右端滑离传送带不可能再次滑上;由x=12at2,可知滑块在传送带上运动的时间不变,但传送带逆时针转动时,滑块相对于传送带发生的位移增大即滑块与传送带间的划痕增长,故C正确。

2.(6分)如图所示,某快递公司利用传送带输送快件,绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行,在传送带上A处轻轻放置一快件,快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力,下列说法正确的是 ()

A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反

B.快件先受滑动摩擦力作用,后受静摩擦力作用

C.快件与传送带间动摩擦因数越大,快件与传送带相对位移越小

D.运送距离一定时,快件与传送带间动摩擦因数越大,运送时间越长

【解析】选C。快件加速时,滑动摩擦力方向与运动方向相同;匀速后,与传送带之间无相对运动趋势,不受静摩擦力作用,故A、B错误;快件与传送带有相对运动时,其加速度为a=μmgm=μg,快件由静止开始加速至速率为v过程用时t=va=vμg,与传送带相对位移Δx=vt-v2t=v22μg,故快件与传送带间动摩擦因数越大,相对位移越小,故C正确:快件匀速运动时间为t=L-vt2v=Lv-v2μg,快件运输总时间为t总=t+t

3.(6分)(2024·兰州高一检测)如图所示,足够长的传送带与水平面间的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μtanθ,选沿传送带向下为正方向,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是 ()

【解析】选D。小木块刚放上传送带时,所受的滑动摩擦力方向沿传送带向下,小木块将沿传送带向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,解得a1=gsinθ+μgcosθ;当小木块的速度与传送带速度相等时,由μtanθ知mgsinθμmgcosθ,因此小木块继续沿传送带匀加速下滑,但是此时摩擦力的方向沿传送带向上,再由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2,解得a2=gsinθ-μgcosθ;比较知道a1a2,由于v-t图像的斜率表示加速度,所以第二段图线的斜率变小。

若规定沿传送带向下为正方向,因此摩擦力方向先为正值,再为负值,且大小均为Ff=μmgcosθ,故A、B、C错误,D正确。

4.(6分)(多选)(2024·南昌高一检测)渔业作业中,鱼虾捕捞上来后,通过“鱼虾分离装置”,实现了机械化分离鱼和虾,大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型,分离器出口与传送带有一定的高度差,鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是 ()

A.“虾”在传送带运动时,传送带对“虾”的摩擦力方向沿传送带斜面向上

B.“虾”掉落到传送带后,可能沿着传送带向下做加速直线运动

C.“鱼”掉落到传送带后,马上沿着传送带向上做加速直线运动

D.“鱼”在传送带运动时,加速度方向先向上,后加速度可能为零

【解析】选A、B、D。虾向下运动时与传送带运动方向相反,虾受到的滑动摩擦力沿传送带斜面向上,故A正确;虾的收集箱在下方,故虾一定是向下运动,若虾的重力沿传送带斜面向下的分力大于虾受到的摩擦力,则虾向下做加速直线运动,所以虾有可能沿着传送带向下做加速直线运动,故B正确;鱼在掉落到传送带后,有一个沿传送带斜面向下的初速度,故不可能马上向上做加速直线运动,而是先向下减速到速度为零后,再变为向上的加速运动,最终可能变为匀速直线运动,故C错误;鱼在掉落到传送带后,受到的摩擦力方向一直向上,鱼先沿斜面向下减速到零,后沿斜面加速向上,所以鱼具有向上的加速度,如果后来加速到与传送带共速,加速度就为零,故D正确。

5.(6分)(多选)(2024·恩施高一检测)如图所示,A、B、C三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同