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专题进阶练(二)匀变速直线运动的三个推论和六个比例关系式

(25分钟54分)

选择题

1.(6分)(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则 ()

A.第3s内的平均速度是3m/s

B.第1s内的位移是0.6m

C.前3s内的位移是6m

D.第2s内的平均速度是1.8m/s

【解析】选A、B、D。第3s内的平均速度为:v3=31m/s=3m/s,故A正确;由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5,xⅢ=3m,则xⅠ=0.6m,xⅡ=1.8m,前3s内的位移x3=xⅠ+xⅡ+xⅢ=5.4m,故B正确,C错误;第2s内的平均速度v2=xⅡt=1

2.(6分)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的位移大小可能是 ()

A.3mB.6mC.8mD.9m

【解析】选A。在匀变速直线运动中,可以根据平均速度和位移的关系x=v+v02t计算物体的位移,规定初速度的方向为正方向,如果末速度的方向与初速度的方向相同,则在这1s内该物体的位移为x=v

同理,规定初速度的方向为正方向,如果末速度的方向与初速度的方向相反,则在这1s内该物体的位移为x=v1-v22t=4-102m=-3m,故

3.(6分)一物体做匀减速直线运动,在开始连续的两个1s内通过的位移分别为3m和2m,速度减为零后不再运动,下列说法正确的是 ()

A.物体的初速度大小为2.5m/s

B.物体的加速度大小为2m/s2

C.物体运动的时间为4.5s

D.物体的总位移大小为6.125m

【解析】选D。取初速度方向为正方向,根据Δx=at2,得a=Δxt2=2-312m/s2=-1m/s2,由x1=v0t1+12at12,解得物体的初速度v0=3.5m/s,故A、B错误,由v=v0+at,得物体运动的时间为t=0-v0a=0-3.5

4.(6分)(2024·黄冈高一检测)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D是轨迹上的四点,测得AB=4m,BC=6m,CD=8m,且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则O、A之间的距离为 ()

A.98mB.94mC.74mD.

【解析】选B。设物体的加速度为a,通过AB的时间为t,B点的速度等于AC段的平均速度,则有vB=AC2t=5t(m/s),又因为两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量,有at2=2m,那么OA=vB22a-

5.(6分)某质点做匀减速直线运动,经过3.5s后静止,则该质点在第1s内和第2s内的位移之比为 ()

A.3∶2 B.5∶3 C.3∶1 D.2∶1

【解析】选A。由匀变速直线运动的规律可知,某质点做匀减速直线运动,经过3.5s后静止,其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动,若以0.5s为间隔,则连续相等时间间隔的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6∶x7=13∶11∶9∶7∶5∶3∶1,故该质点在第1s内和第2s内的位移之比为(x1+x2)∶(x3+x4)=3∶2,故选A。

6.(6分)(多选)如图所示,一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是 ()

A.滑块到达B、C两点时的速度大小之比为1∶2

B.滑块到达B、C两点时的速度大小之比为1∶2

C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2

D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(2+1)∶1

【解析】选B、D。初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1),所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(2-1)=(2+1)∶1,C错误,D正确;通过前x、前2x的位移时的瞬时速度大小之比为1∶2,A错误

7.(6分)一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚,经历的时间为t,则下列说法不正确的是 ()

A.运动员运动全过程中的平均速度是L

B.运动员在t2时刻的瞬时速度是

C.运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是2

D.运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是2

【解析】选B。全程的平均速度v=xt=Lt,A正确;t2时刻运动员的速度等于全过程的平均速度Lt,B错误;设末速度为v,则v2=Lt,v=2Lt,运动员运动到山坡中点时的速度vL2=02+v22=(2Lt)