2024-2025学年广州市三校高一数学上学期期中联考试卷.docxVIP

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2024-2025学年广州市三校高一数学上学期期中联考试卷

试卷满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.给出下列命题，其中是正确命题的是（）

A.两个函数，表示的是同一函数

B.函数的单调递减区间是

C.若函数的定义域为，则函数的定义域为

D.命题“，”的否定是“，”

3.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（）

A.350kg B.450kg C.500kg D.250kg

4.已知，那么下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若且，则

5.关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（）个.

①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知是定义域为R的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数满足，下列选项中正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知，且，则下列正确的有（）

A.的最大值是 B.的最小值是

C.最大值是9 D.的最小值是

11.定义在上函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（）

A. B.当时，

C. D.在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12__________.

13.已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________.

14.定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

16.设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式．

17.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导?全科辅学功能?多国语言学习?标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习?情境学习?随身学习机外教?单词联想记忆?同步教材讲解?互动全真题库?权威词典?在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

18.双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：

双曲正弦函数，双曲余弦函数：

（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）

①????②

（2）请证明双曲正弦函数sinhx在上是增函数；

（3）求函数在R上的值域．

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