2025高考数学一轮复习题组层级快练46含答案.docVIP

PAGE1/NUMPAGES8

题组层级快练(四十六)

一、单项选择题

1．a，b，c是不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()

A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面

B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交

C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等

D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c

答案C

2．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，a?α，b?β，则“a，b相交”是“a，c相交”的()

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析若a，b相交，a?α，b?β，则其交点在交线c上，故a，c相交；若a，c相交，a，b可能为相交直线或异面直线．综上所述，“a，b相交”是“a，c相交”的充分不必要条件．故选C.

3．(2024·四川绵阳市模拟)在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，F是AB的中点，则()

A．AE＝CF，AC与EF是共面直线

B．AE≠CF，AC与EF是共面直线

C．AE＝CF，AC与EF是异面直线

D．AE≠CF，AC与EF是异面直线

答案D

解析如图，在底面半径为1的圆柱OO1中，母线AB＝2，BC＝2，E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，连接BE，则BE＝eq\r(2)，

因为F是AB的中点，又AB＝2，则BF＝1，

AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(4＋（\r(2)）2)＝eq\r(6)，CF＝eq\r(BC2＋BF2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，

∴AE≠CF，

在△ABC中，O是BC的中点，F是AB的中点，连接OF，则OF∥AC，

∴AC与OF是共面直线，

若AC与EF是共面直线，则E在平面ACOF内，显然不成立，故AC与EF是异面直线．

4．如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝2AE，DH＝2HA，CF＝2FB，CG＝2GD，现将△ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是()

A．直线EF，HG有可能平行

B．直线EF，HG一定异面

C．直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上

D．直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上

答案C

5.如图，在三棱锥D－ABC中，AC⊥BD，一平面截三棱锥D－ABC所得截面为平行四边形EFGH.已知EF＝eq\r(2)，EH＝eq\r(5)，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是()

A.eq\f(\r(14),7) B.eq\f(\r(7),7)

C.eq\f(\r(35),7) D.eq\f(\r(2),7)

答案A

解析四边形EFGH是平行四边形，由线面平行的性质定理可得，AC∥EH，BD∥GH，直线EG和AC所成的角即直线EG和EH所成的角．因为AC⊥BD，所以∠EHG＝90°.因为EF＝eq\r(2)，EH＝eq\r(5)，所以EG＝eq\r(7)，故sin∠GEH＝eq\f(\r(14),7).

6．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝eq\r(2)AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)

答案C

解析如图，取B1C1的中点E，连接A1E，CE.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面A1B1C1，而A1E?底面A1B1C1，所以BB1⊥A1E.又易知A1E⊥B1C1，且BB1∩B1C1＝B1，所以A1E⊥平面BB1C1C，而EC?平面BB1C1C，则A1E⊥EC，∠A1EC＝90°.又A1E∥AD，所以∠CA1E即为异面直线AD与A1C所成的角．不妨设AB＝2，则AA1＝2eq\r(2)，A1E＝eq\r(3)，CE＝3，则tan∠CA1E＝eq\f(CE,A1E)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，所以∠CA1E＝eq\f(π,3).故选C.

7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()

A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行

答案D

解析如图，连接C1D，

在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；

因为CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD，

所以MN与CC1垂直，故A正确；

因为AC⊥BD，MN∥BD，

所以MN与AC垂直，故B正确；

因为A1B1与BD异面，MN∥