2025高考数学一轮复习题组层级快练37含答案.doc

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题组层级快练(三十七)

一、单项选择题

1．(2024·正定中学月考)已知向量a＝(2cosφ，2sinφ)，φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为()

A.eq\f(3π,2)－φ B.eq\f(π,2)＋φ

C．φ－eq\f(π,2) D．φ

答案A

解析设a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－2sinφ,2)＝－sinφ＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ)).

∵φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，θ∈[0，π]，

∴cosθ＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－φ)).∴θ＝eq\f(3π,2)－φ.

2.如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→))，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝()

A．2eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2)

C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)

答案D

解析eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\r(3)|eq\o(BD,\s\up6(→))||eq\o(AD,\s\up6(→))|·cos∠BDA＝eq\r(3)|eq\o(AD,\s\up6(→))|2＝eq\r(3).

3．边长为2的正△ABC内一点M(包括边界)满足：eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))(λ∈R)，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(BM,\s\up6(→))的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(2,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(4,3))) D．[－2，2]

答案B

解析因为点M在△ABC内部(包括边界)，

所以0≤λ≤eq\f(2,3)，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→)))

＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(CA,\s\up6(→))＋λ\o(CB,\s\up6(→))))

＝－2＋eq\f(4,3)＋2λ＝－eq\f(2,3)＋2λ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3))).

4.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为360N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小g＝10m/s2，eq\r(3)＝1.732)()

A．64 B．62

C．76 D．60

答案B

解析设两只胳膊的拉力分别为F1，F2，学生的体重为m，则|F1|＝|F2|＝360，F1与F2的夹角为60°，∴|F1＋F2|＝eq\r(（F1＋F2）2)＝eq\r(F12＋F22＋2F1·F2)＝