2024—2025学年上海市徐汇中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市徐汇中学高二上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是______．

(★★)2.如图，若平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，则二面角的大小为______.

(★)3.在数列中，，对任意，有，则______．

(★)4.正四棱柱的底面边长为1，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的外接球表面积为______．

(★★)5.已知长方体，如图建系，若的坐标为，则的坐标为________．

(★★)6.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______．

(★★★)7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.

(★★)8.棱长为1的正四面体，过三条侧棱中点做截面，则截面与底面之间所成棱台的高为________．

(★★)9.已知正三棱柱中，，点D、E分别为棱、的中点．则三棱锥的体积为________．

(★★)10.已知正三角形的边长，则到三个顶点的距离都为2的平面有___个；

(★★)11.已知两母线长度相等的圆锥侧面展开图拼起来恰是一个整圆，且两圆锥的侧面积之比为1：2，则两圆锥的体积比为________．

(★★★)12.关于正方体有如下四个说法，则下列说法正确的有_______．

（1）若点P在直线上运动，则三棱锥的体积不变

（2）若点P是平面上到点D和距离相等的点，则P点的轨迹是直线．

（3）若点P在线段（含端点）上运动，则直线与所成角的范围为．

（4）若点P在线段（含端点）上运动，则直线与可以垂直

二、单选题

(★★)13.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)14.下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★★)16.已知菱形中，，AC与BD相交于点E，将沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，对于下面两个命题：

①存在一个位置，使为等边三角形；

②DM与BC不可能垂直，成立的是（）

A．①为假命题，②为真命题；

B．①为真命题，②为假命题；

C．①②均为真命题；

D．①②均为假命题

三、解答题

(★★)17.正方体，E，F分别是棱，的中点．

(1)直线平面；

(2)求异面直线与所成角的大小；

(★★)18.已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式：

(2)求其前n项和取最大值时n的值．

(★★★)19.如图，已知点在圆柱的底面圆O上，圆O的直径，圆柱的表面积为，．

(1)求四面体全面积；

(2)求二面角的大小；

(★★)20.（1）对于精美的礼物，通常会搭配礼盒保护，现工厂有一种树脂工艺球待礼盒包装，为节省材料费用，定制礼盒尺寸大小卡住树脂工艺球避免其来回滚动即可．现在有两种定制方式，一种是正方体礼盒，另一种是圆柱体礼盒，均不计损耗的话后者的单位面积费用是前者的1.2倍，工厂应选择哪一种礼盒更经济实惠？

（2）包装好的礼物，通常还会用彩带捆扎，有时还会扎出一个花结，这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观、结实，也要考虑尽量地节省包装彩带．以长方体的礼盒为例，较为典型的两种捆扎方式分别为“十字”和“对角”，如下图所示．

“十字”捆扎

“对角”捆扎

假