2024—2025学年湖南省长沙市第一中学高一上学期11月期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市第一中学高一上学期11月期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，则（）

A．3

B．2

C．1

D．0

(★)4.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.若不等式对一切恒成立，则实数t的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若实数满足，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．等于0

D．无法判断

二、多选题

(★)9.下列说法正确的是（）

A．

B．集合

C．集合

D．集合

(★★★)10.已知的解集是，则下列说法正确的是（）

A．

B．不等式的解集是

C．的最小值是

D．当时，，的值域是，则的取值范围是

(★★★★)11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）

A．

B．的单调递增区间为，

C．当时，

D．的解集为

三、填空题

(★★)12.已知，，则a______b．(填“”或“”)

(★★★)13.已知，且，则__________.

(★★★)14.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为________.

四、解答题

(★★)15.(1)计算：

（2）已知，求的值.

(★★★)16.若关于的不等式的解集是.

(1)求的值；

(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.函数是定义在区间上的奇函数，且

(1)确定的解析式，并用定义证明在区间上的单调性;

(2)解关于的不等式

(★★★★)18.某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，单位：年）之间满足函数关系式为：该机床每年的生产总收入为50万元.设使用年后数控机床的盈利额为万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）.

(1)写出与之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？

(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种：

第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；

第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出.

研究一下哪种处理方案较为合理?请说明理由.

（参考数据：，，，）

(★★★★)19.定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使不等式对任意，恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件.

(1)判断函数，在R上是否满足1阶李普希兹条件;

(2)证明函数在区间上满足阶李普希兹条件，并求出M的取值范围;

(3)若函数在区间上满足阶李普希兹条件，求的范围.