2024—2025学年江苏省无锡市高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省无锡市高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)3.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）

A．向右平行移动个单位长度

B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

(★★)4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站6km处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（）

A．2km

B．3km

C．4km

D．5km

(★★★)5.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知函数，则下列函数是奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中，已知，点是BC的中点，点是线段AD上一点，且，连接CE并延长交边AB于点，则线段CP的长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法中正确的有（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★★★)11.函数.下列说法中正确的有（）

A．当时，有恒成立

B．，使在上单调递减

C．当时，存在唯一的实数，使恰有两个零点

D．当时，恒成立，则

三、填空题

(★★★)12.已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.

(★★)13.已知实数满足且，则__________.

(★★★★)14.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数.则__________（写成的形式，与为互质的具体正整数）；若构成了数列，设数列，求数列的前项和__________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量与的夹角为，且，若.

(1)当时，求实数的值;

(2)当取最小值时，求向量与夹角的余弦值.

(★★★)16.已知函数.

(1)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围;

(2)求函数的单调递减区间.

(★★★)17.在中，已知.

(1)若为锐角三角形，求角的值，并求的取值范围;

(2)若，线段的中垂线交边于点，且，求A的值.

(★★★★)18.已知函数.

(1)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)过点可以作曲线的两条切线，切点分别为.

①求实数的取值范围；

②证明：若，则.

(★★★★)19.在下面行、列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为.

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

2

…

第2行

3

5

9

第3行

5

10

…

…

第行

(1)求数列通项公式;

(2)对任意的，将数列中落入区间内项的个数记为，

①求和的值;

②设数列的前项和；是否存在，使得，若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.