2024—2025学年江苏省南通市如皋市十四校联考高三上学期教学质量调研（二）数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南通市如皋市十四校联考高三上学期教学质量调研（二）数学试卷

一、单选题

(★★)1.某运动员在一次训练中共射击次，射击成绩（单位：环）如下：，，，，，．则下列说法正确的是（）

A．成绩的极差为

B．成绩的第百分位数等于成绩的平均数

C．成绩的中位数为和

D．若增加一个成绩，则成绩的方差不变

(★★★)2.已知集合，若，则实数取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.位于如皋市定慧寺内的观音塔，是一座仿明清古塔建筑，具有七层、八角彩绘的外观．观音塔除去塔尖部分可近似视为一个正四棱台，现有一个除去塔尖的观音塔模型，塔底宽20cm，塔顶宽10cm，侧面面积为，据此计算该观音塔模型体积为（）．

A．31500

B．30000

C．10500

D．10000

(★★★★)7.已知动点在拋物线上，定点．圆上两个动点满足，则的最小值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

(★★★★)8.已知函数的定义域为，对内的任意两个不相等的数，都有且．若实数m，n满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．20

D．19

二、多选题

(★★)9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.随机事件A，B满足，则下列说法正确的是（）

A．事件与互斥

B．事件A与相互独立

C．

D．

(★★★★)11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，经过点的直线与椭圆交于A，B两点（其中点A在轴上方），连接．现将平面沿轴向上折叠，使得面面，则下列说法正确的是（）

A．当直线的倾斜角为时，

B．当直线的倾斜角为时，三棱锥的外接球的表面积为

C．三棱锥的体积最大值为

D．当折叠后的周长为时，直线的斜率为

三、填空题

(★★)12.已知为虚数单位，复数满足，则______．

(★★)13.某工厂生产的产品的长度l（单位：cm）服从正态分布，按长度l分为5级：为一级，为二级，为三级，为四级，为废品．将一级与二级产品称为优品．对该工厂生产的产品进行随机抽查，每次抽取1个，则抽到优品的概率______（精确到0.1）．若抽出的是优品，则抽查终止，否则继续抽查直到抽到优品，则抽查次数不超过两次的概率为______．

附：，

(★★★)14.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且的平行线OQ与的角平分线交于，则椭圆的离心率为______．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角，，所对的边分别为a，b，c，点在边上且，．

(1)求证：；

(2)若，求的最大值．

(★★★)16.为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系．首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试．从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩作为样本，得到样本数据，其中和分别表示第个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得．

(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断考试成绩和错题订正整理情况得分的相关程度；

(2)已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数．利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于的个数为X，求随机变量X的分布列．

附：相关系数．

(★★★)17.在三棱锥中，是边长为的正三角形，，分别为线段，的中点，，平面平面．

(1)求证：；

(2)若与