2024—2025学年湖南省长沙市明德中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市明德中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设，，则

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知a，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)8.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法中正确的是（）

A．函数的单调递减区间是

B．若函数，则函数

C．若，则函数中满足的函数共有9个

D．若定义在上的函数满足，且，则

(★★★)10.已知幂函数的图象经过点，则（）．

A．函数为增函数

B．当时，

C．函数为偶函数

D．

(★★★)11.已知a，b为正实数，且，，，则（）

A．的最大值为4

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为2

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为______．

(★★★)13.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.

(★★★)14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．

四、解答题

(★★★)15.已知常数，集合，集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.求下列各式的值：

(1)；

(2).

(3)已知，求式子的值．

(★★★)17.已知函数为奇函数．

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若存在实数，使得成立，求的取值范围．

(★★★)18.某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？

(★★★★★)19.定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；

(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．