2024-2025学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

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2024-2025学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）下列表情符号中，不是轴对称图形的是

A．^^ B．⑨⑨ C． D．

2．（2分）下列数据不是勾股数的是

A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．9，40，41

3．（2分）在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△的

A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

4．（2分）根据下列已知条件，能够画出唯一△的是

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．（2分）如图，南北向的公路上有一点，东西向的公路上有一点，若要在南北向的公路上确定点，使得是等腰三角形，则这样的点最多能确定个．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2分）如图，已知点、、在同一直线上，△和△都是等边三角形．交于点，交于点、交于点．①；②；③△是等边三角形；④连接，则平分，以上结论正确的有

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7．（2分）等腰三角形的对称轴是．

8．（2分）如图，已知，，请你添加一个条件，使．

9．（2分）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为．

10．（2分）如图，在△中，边的垂直平分线分别交、于点、，，△的周长为，则△的周长是．

11．（2分）如图，在直角三角形中，，，，为△的中线，则的长为．

12．（2分）一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为．

13．（2分）如图，是等边三角形，，，则的度数为．

14．（2分）如图，平分，于，于，，，若，则．

15．（2分）如图，在△中，于点，于点，、交于点，已知，，则的长为．

16．（2分）如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为和，那么的值为．

17．（2分）如图，一张矩形纸片，其中，，将纸片沿对角线对折，点落在点的位置，交于点，则的长为．

18．（2分）如图，已知，△中，，，△的顶点、分别在、上，点在内部，当点在上运动时，点随之在上运动，△的形状始终保持不变，在运动过程中，点到点的距离最大为．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（6分）如图，点在上，点在上，，．求证：．

20．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．

（1）求证：是等边三角形．

（2）求证：．

21．（8分）如图，在中，，，为的中点，交的平分线于，于，于交的延长线于．

（1）求证：；

（2）求的长．

22．（6分）利用网格线画图：

（1）在上找一点，使点到和的距离相等；

（2）在射线上找一点，使．

23．（8分）证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．

已知：．

求证：．

证明：

24．（8分）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

25．（10分）在△中，，点是射线上一动点（不与点、重合），以为边在其右侧作△，使得、，连接．

（1）如图①，点在线段上，求证：△△．

（2）设，．当点在射线上移动时，探究与之间的数量关系，并说明理由．

26．（10分）【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【概念理解】

（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；

【灵活应用】

（2）如图1，已知线段和直线，用无刻度的直尺和圆规在上找出所有满足条件的点，使得△为“智慧三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

【深入探究】

（3）如图2，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿△的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为时，△为“智慧三角形”．

参考答案

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）下列表情符号中，不是轴对称图形的是

A．^^ B．⑨⑨ C． D．

解：，，选项中的表情符号都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项中的表情符号不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：．

2．（2分）下列数据不是勾股数的是

A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．9，4