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2024-2025学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形具有稳定性的是
A. B.
C. D.
2.(3分)如图,中,,若,则的度数为
A. B. C. D.
3.(3分)一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等,则的值为
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(3分)如图所示,,,,则的度数是
A. B. C. D.
5.(3分)如图,是的角平分线,,垂足为,,,则
A. B. C. D.
6.(3分)如图,,,则等于
A. B. C. D.
7.(3分)如图,在中,是高和的交点,且,已知,,则的长为
A.5 B.7 C.8 D.11
8.(3分)如图,已知在中,,,根据图中尺规作图痕迹,
A. B. C. D.
9.(3分)如图,的面积为36,,点为边上一点,过点分别作于,于,若,则长为
A.2 B.3 C.4 D.6
10.(3分)如图,在直角坐标系中,点,的坐标分别为和,点是轴上的一个动点,且,,三点不在同一条直线上,当的周长最小时点的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)若正多边形的一个外角是,则这个正多边形的边数为.
12.(3分)已知等腰三角形的一边长为4,一个内角为,则它的周长是.
13.(3分)若点与点关于轴对称,则.
14.(3分)如图,△中,,平分交于点,为线段上一点,连接,且.若,,则的长为.
15.(3分)如图,在中,,为边上一点.若将分成了两个等腰三角形,则的度数为.
三、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.(7分)在中,,.求、、的度数.
17.(7分)如图,在中,,点在上,点在的延长线上,连接,,且,.求证:是等腰三角形.
18.(7分)已知,,是的三边,,,若三角形的周长是小于18的偶数.
(1)求边的长;
(2)判断的形状.
四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19.(9分)如图,灯塔在海岛的北偏东方向,某天上午8点,一条船从海岛出发,以15海里时的速度由西向东方向航行,10时整到达处,此时,测得灯塔在处的北偏东方向.
(1)求处到灯塔的距离;
(2)已知在以灯塔为中心,周围16海里的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有触礁的危险?请你说明理由.
20.(9分)如图,已知和射线,作于.
(1)仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图:在射线上作一点(异于点,使得(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,若平分,证明:.
21.(9分)如图,中,,,于,平分,交于,交于.
(1)求证:是等边三角形;
(2)求证:.
五、解答题(本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
22.(13分)如图,在四边形中,,过点作于点,,在上截取,连接,平分交的延长线于点,连接.
【问题解决】(1)试说明:;
【问题探究】(2)探索线段,,之间的数量关系并说明理由.
23.(14分)如图,已知,点是上一点,.
(1)如图1,若,,求证:
①;
②.
(2)如图2,请直接写出与之间满足什么数量关系时,总有成立.
参考答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形具有稳定性的是
A. B.
C. D.
解:所有图形里,只有三角形具有稳定性.
故选:.
2.(3分)如图,中,,若,则的度数为
A. B. C. D.
解:,
,
,
,
,
故选:.
3.(3分)一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等,则的值为
A.4 B.5 C.6 D.7
解:正边形的一个外角与其相邻的内角相等,
正边形的内角和等于外角和,
即,
解得:;
故选:.
4.(3分)如图所示,,,,则的度数是
A. B. C. D.
解:,,
,
,
.
故选:.
5.(3分)如图,是的角平分线,,垂足为,,,则
A. B. C. D.
解:因为是的角平分线,
,
由,得,
在中,,
因为在中,,
把,代入,
得,
那么,
所以,
故选:.
6.(3分)如图,,,则等于
A. B. C. D.
解:,,
,
,
,
,
,
,
.
故选:.
7.(3分)如图,在中,是高和的交点,且,已知,,则的长为
A.5 B.7 C.8 D.11
解:是高和的交点,
,,,
,
,
在与中,
,
,
,,
,,
,
,
故选:.
8.(3分)如图,已知在中,,,根据图中尺规作图痕迹,
A. B. C. D.
解:,,
,
,
由作图痕迹可知:是的平分线,
,
为线段的垂直平分线,
,
,
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