2024-2025学年广西南宁市江南区八年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

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2024-2025学年广西南宁市江南区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36）

1．（3分）实数3的相反数是

A．3 B． C． D．

2．（3分）下面图形分别是节水，农食产品认证，绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．（3分）2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是

A．两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边

C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短

5．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是

A．2，3，5 B．5，6，11 C．3，4，8 D．5，6，10

6．（3分）如图，，，则的度数是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，边上的高是

A． B． C． D．

8．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

9．（3分）一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的边数是

A．6 B．8 C．10 D．12

10．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组

A． B．

C． D．

11．（3分）如图，在中，已知点、分别为边、、上的中点，且，则的值为

A． B． C． D．

12．（3分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，，为上一动点，则的最小值为

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．（2分）计算：．

14．（2分）比较大小：（填“”、“”、“”

15．（2分）关于的方程的解是，则的值为．

16．（2分）如图，在△中，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，△的周长是15，则的长为．

17．（2分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为．

18．（2分）如图，点是等边中边的中点，点，分别在，边上，且，若，，则的周长为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（6分）计算：．

20．（6分）化简求值：，其中，．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△在坐标系中，，．

（1）在图中画出△关于轴的对称图形△；

（2）分别写出对应点，，的坐标；

（3）请在图中的轴上找一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标．

22．（10分）2024年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空老师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了“太空冰雪”试验、液桥演示试验、水油分别试验、太空抛物试验等，以天地互动的形式演示了试验，并介绍与展示了空间科学设施．这场充溢奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，．

．在这一组成绩的是

80808081818283848485858788898989

．成绩不低于90分为优秀．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查采用的方式是（选填“全面调查”或“抽样调查”，样本容量是．

（2）补全频数分布直方图；

（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．

23．（10分）已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．

（1）求证：△△；

（2）若，，求的度数

24．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元．

（1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？

（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？

25．（10分）【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动