2024—2025学年北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列说法不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设集合,则集合中元素的个数是

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

A．60件

B．80件

C．100件

D．120件

(★★★)4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A?径赛项目B?其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（）

A．51

B．50

C．49

D．48

(★★)5.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)8.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：

①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；

③存在且；④存在且；

这四个命题中，真命题的个数为（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)9.已知函数=，则g（x）=f（2x-1）+的定义域为

A．

B．

C．

D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

(★★★★)10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.

(★)12.如果集合中只有一个元素，则的值是__________．

(★★)13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.

(★★★)14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______．

(★★★)15.若关于m的方程的两个实数根是x，y，则：的最小值是______．

三、解答题

(★★★)16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.

(★★)17.已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

(★★)18.已知关于的不等式.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为，求实数的范围.

(★★)19.已知函数，且.

(1)求实数的值；

(2)判断函数在上的单调性，并证明；

(3)求函数在上的最值.

(★★★)20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.

(1)证明：对任意的都有；

(2)求的值；

(3)计算.

(★★)21.已知函数.

(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.