2024—2025学年安徽省芜湖市第一中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省芜湖市第一中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线，若，则（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★)3.已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（）．

A．

B．0

C．5

D．

(★★)4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A．0

B．

C．1

D．2

(★★★)6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，当的面积为1时，等于（）

A．0

B．1

C．2

D．

(★★★)7.已知平行六面体.设，则平面的一个法向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知圆：和定点，为圆外一点，直线与圆相切于点.若，则的最小值为（）

A．

B．2

C．4

D．6

二、多选题

(★★★)9.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆的一个动点，点，则下列结论正确的是（）

A．的周长为

B．的面积最大值为

C．存在点，使得

D．的最大值为

(★★★)10.已知点A，B在圆上，点在直线上，则（）

A．直线与圆相离

B．当时，的最小值是

C．当为圆O的两条切线时，四边形OAPB的面积最小值为2

D．当PA、PB为圆的两条切线时，直线AB过定点

(★★★★)11.在正方体中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（）

A．当平面时，不可能垂直

B．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为

三、填空题

(★)12.若直线和直线将圆的周长四等分，则______．

(★★★)13.在正三棱锥中，是的中心，，则______________．

(★★★★)14.如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，则的离心率为__________.

四、解答题

(★★★)15.瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，.

(1)求外接圆的方程；

(2)求欧拉线的方程.

(★★★)16.已知椭圆离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点.

(1)若椭圆的焦距为，求椭圆的方程;

(2)若，求椭圆的长轴长.

(★★★)17.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

(1)求证：平面BDEF；

(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

(★★★)18.已知椭圆的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若AB的中点坐标为，求直线l的方程；

(3)若直线l方程为，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.

(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的方向向量（写出一个即可）；

(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，点，点，平面，平面，求出点到平面的距离;

(3)已知集合，记集合中所有点构成的几何体的体积为中所有点构成的几何体的体积为，求和的值.