2024—2025学年北京市北京师范大学第二附属中学未来科学城学校高一上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市北京师范大学第二附属中学未来科学城学校高一上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.方程组的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)9.设函数，若，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★)10.已知,其中为常数,若,则

A．5

B．15

C．7

D．17

二、填空题

(★★)11.实数的值为___________.

(★)12.函数的定义域为______________.

(★)13.函数的最小值是_________.

(★★★)14.已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则①_________；②当时，_________.

(★★★)15.已知函数.给出下面四个结论：

①的定义域是；

②是偶函数；

③在区间上单调递增；

④的图象与的图象有4个不同的交点.

其中正确的结论有_________.

三、解答题

(★★)16.已知关于的不等式.

(1)当时，求此时不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为，求实数a，m的值.

(★★★)17.已知全集，集合，.

(1)若，求和；

(2)若，求m的取值范围.

(★★★)18.某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函数；

（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．

(★★★)19.设函数.

(1)判断函数的奇偶性，并用定义证明；

(2)直接写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明函数在时的单调性；

(3)解不等式.

(★★★)20.已知函数．

(1)当时，求函数的最大值和最小值；

(2)若函数在上的最小值为1，求实数的值．

(★★★★)21.有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.

(1)，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；

(2)设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值.